Set & Logic
Halmos, “Naive set theory”
Fraenkel, “Abstract set theory”
Takeuti, “Introduction to Axiomatic Set Theory”
Enderton, “Elements of Set Theory”
Jech, “Set Theory”
Geng Suyun , ” Set theory and graph theory “
The North Normal University , ” Based on set theory”
Zhu Wu 檟 , ” Set theory-guided”, ,
Ebbinghaus, “Mathematical logic”
Enderton, “A mathematical introduction to logic”
Manin, “A Course of Mathematical Logic”
King defender of poverty , ” Mathematical logic “
Mo XX, ” Logic tutorial”
Lu Zhongwan , ” In computer science, mathematical logic”
“Introduction to mathematical foundations”
Maclane, “Categories for working mathematician”
Landau, “Foundations of analysis”
1 , N.K.Vereshchagin 、 A.Shen , Logic and theory of algorithms, a three-volume, continuous mathematics education centre in Moscow, 1999 。
2 , I.A.Lavrov 、 L.L.Maksimov , Set theory, mathematical logic and theory of algorithms of problem sets, physical and mathematical Books Publishing House, 2001 。
4 , V.A.Uspensky 、 N.K.Vereshchagin , An introduction to mathematical logic tutorial, Moscow University 1991 。
5 , N.K.Vereshchagin Concise handout of professors teaching this course (available on the website:http://lpcs.math.msu.ru/?ver )
An introduction to mathematical logic
Elementary set theory.
1 。 Collection of equivalence, properties that can be set.
2 。 Comparison of the potential,Cantor-Bernstein theorem.
3 。 Cantor theorem:| P(A)|>| A| 。
4 。 Partially ordered sets, linearly ordered set, totally ordered set and their properties.
5 。 Transfinite induction and transfinite recursion.
6 。 Comparison theorem of a totally ordered set.
7 。 The axiom of choice,Zermelo theorem.
8 。 Zorn ‘s lemma.
9 。 Infinite set of equations | A|+| A|=| A| X| A|=| A| 。
Second, propositional logic.
10 。 Propositional formula.
11 。 Truth tables, and Boolean function of the given formula, disjunctive, conjunctive, equivalent type, line, tautology.
12 。 Propositional calculus (axioms, a collection of deductive rules, concept to infer the formula the formula).
13 。 Inference formula A->.
14 。 Propositional calculus inferences lemma.
15 。 Propositional calculus inferences.
16 。 Truth table of the lemma.
17 。 Propositional calculus full lemma.
Three, first-order logic.
18 。 Symbol the formula definition.
19 。 Symbolic interpretation.
20 。 Symbolic interpretation of the mantra formula concept.
1 , Alphabet, language of first-order logic with form, and the form of induction, the free variables with statements.
2 , Structure and interpretation, connective standardization, relations between meets, inferences, superimposed lemma lemma and isomorphism.
3 , Formal and formalized.
4 , Substitution and vector-column principle, the structure law and linked Word rules, laws of derived connectives.
5 , Quantifier and the equivalent rule, compatibility,Henkin theorem.
21 。 Verb to explain the deductibility, automorphisms of non-expression of proof.
22 。 Explain < z, s, => and < z, 0, s, => quantifier elimination and inexpressible.
23 。 Predicate calculus: the admissibility of rules of axiom, deduction, induction.
24 。 Correctness of the predicate calculus theorems,Godel incompleteness theorem (not required).
25 。 Some examples of predicate inference.
6 , Formula non-conflicting set of countable situation of satisfiability, completeness theorem,Lowenheim-Skolemtheorem and the compactness theorem.
7 , Elementary class, elementarily equivalent structures, second-order logic.
26 。 The replacement theorem of the equivalence formula in the formula.
27 。 Equivalence axioms equivalent theorem of correctness of the predicate calculus,Godel completeness theorem equivalence predicate calculus in Guangyuan (not required).
28 。 The deductibility and the nature of the predicate calculus.
8 , L_ω1_ω system,L_ω system, predicate and maps.
9 , Partially ordered sets,Boolean algebra, filters, and the cardinality of the set.
10 , The axiom of choice and the ZFC axiom system, decidability and enumeration.
11 , The formal algorithms,Turing machines.
12 , Register machine, register machine downtime issues, the undecidability of first-order logic, second-order logic is not complete.
29 。 Model theory, computability and complexity theory, E the completeness of the Godel theorem.
13 , Decidability and theGodel completeness theorem.
数理逻辑引论
一，初等集合论。
1。集合的等价，可数集的性质。
2。势的比较，Cantor-Bernstein定理。
3。Cantor定理：|P(A)|>|A|。
4。偏序集，线性有序集，全序集，他们的性质。
5。超限归纳法与超限递归。
6。全序集的比较定理。
7。选择公理，Zermelo定理。
8。Zorn引理。
9。无限集A的等式|A|+|A|=|A|X|A|=|A|。
二，命题逻辑。
10。命题公式。
11。真言表，给定公式的布尔函数，析取范式，合取范式，等价式，能行式，重言式。
12。命题演算（公理、演绎规则、集合公式的可推断公式的概念）。
13。推断公式A->A。
14。命题演算的推断引理。
15。命题演算的推断。
16。真言表的一些引理。
17。命题演算的完备引理。
三，一阶逻辑。
18。符号公式的定义。
19。符号解释。
20。符号解释的真言公式的概念。
1， 字母表、一阶逻辑语言的项与形式、项与形式的归纳、自由变量与语句。
2， 结构与解释、联结词的标准化、满足关系、推论关系、叠合引理与同构引理。
3， 形式化与可形式化。
4， 代换、矢列式法则、结构法则与联结词法则、可推导联结词法则。
5， 量词与相等法则、相容性、Henkin定理。
21。谓词解释的可推断性，自同构的不可表达性证明。
22。解释<Z,S,=>和<Z,0,S,=>的量词消除及其中的不可表达关系。
23。谓词演算：公理、演绎规则、归纳法的容许性。
24。谓词演算的正确性定理，Godel不完备定理（不要求证明）。
25。谓词推断的一些例子。
6， 可数情形的公式的无矛盾集的可满足性、完备性定理、Lowenheim-Skolem定理、紧性定理。
7， 初等类、初等等价结构、二阶逻辑。
26。等价公式中的子公式的替换定理。
27。等价公理，等价谓词演算的正确性定理，Godel广元等价谓词演算完备性的定理（不要求证明）。
28。谓词演算的可推断性及其性质。
8， L_ω1_ω系统、L_Ω系统、谓词与映射。
9， 偏序集、Boolean代数、滤子、集合的势。
10， 选择公理与ZFC公理系统、可判定性与可枚举性。
11， 正规算法、Turing机。
12， 寄存器机、寄存器机的停机问题、一阶逻辑的不可判定性、二阶逻辑的不完备性。
29。模型论，可计算性与计算复杂性理论，强读式完备性的Godel定理。
13， 可判定性、Godel不完备性定理。
Set & Logic
Halmos, “Naive set theory”
Fraenkel, “Abstract set theory”
Takeuti, “Introduction to Axiomatic Set Theory”
Enderton, “Elements of Set Theory”
Jech, “Set Theory”
耿素云, “集合论与图论”
北師大, “基础集合论”
朱梧檟, “集合论导引”, ,
Ebbinghaus, “Mathematical logic”
Enderton, “A mathematical introduction to logic”
Manin, “A Course of Mathematical Logic”
王捍贫, “数理逻辑”
莫XX, “数理逻辑教程”
陆钟万, “面向计算机科学的数理逻辑”
“数学基础引论”
Maclane, “Categories for working mathematician”
Landau, “Foundations of analysis”
1，N.K.Vereshchagin、A.Shen，逻辑与算法理论，一到三卷，莫斯科不间断数学教育中心，1999。
2，I.A.Lavrov、L.L.Maksimov，集合论、数理逻辑与算法理论习题集，物理数学书籍出版社，2001。
4，V.A.Uspensky、N.K.Vereshchagin，数理逻辑引论教程，莫斯科大学，1991。
5，N.K.Vereshchagin教授讲授本课程的简明讲义（可以在该网站获得：http://lpcs.math.msu.ru/?ver）
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