常微分方程与Abel积分

1，Painleve摆作为不可解物理问题的例子，Cauchy问题的解的存在性理论，解析函数作为Cauchy问题的解。

2，多值解析函数，他们的分支与奇点，Jacobi谬论。

3，一阶微分方程，它的解和导数的关系，关于质点沿曲线移动的极限的Painleve定理，单值性定理与Fuchs问题。

4，Picard与Lindelef关于曲线上初解的存在性与唯一性定理，线性方程，Schlesinger的R-积分，微分方程与一般的Fuchs问题。

5，作为常系数函数的通解，通解依赖常系数代数的微分方程的解与积分的Painleve问题，该问题在力学中的重要性。

6，代数体函数，素元定理，不可约代数曲线，Eisenstein判据。

7，局部一致代数曲线，Weierstrass引理。

8，素函数定理，代数曲线的芽。

9，作为有上界的解析函数的Abel积分，Weierstrass基本恒等式，把任意积分分解成三类积分与代数体函数的和。

10，一到三类Abel积分，他们的典型性质与周期，Riemann曲面与Abel积分的关系，Riemann—Roch定理，曲线的有理一致化，处处全纯积分的线性空间的维数。

11，积分的求解问题及其周期，数学摆，Klein和Sommerfield关于陀螺运动的对称性的定理，Calogero系统，Jacobi谬论。

12，一阶方程的Painleve问题，代数曲线的双有理变换，Schwarz与Hurwitz定理，Picard定理，常微分方程的积分不变量，线性与Riccati方程的双有理变换的Weierstrass与Liouville定理。

13，一般的Painleve问题，E.Cartan系数定理，超曲面的有理与双有理变换。

14，依赖参数q的代数的变换群。

15，三体问题的Bruns定理，三体问题的Penleve与Poincare定理。

16，三体问题解的解析性质，Zygmund解析解的构造，正则变换。

17，有限三体运动与Abel积分。

1，V.V.Golubev，微分方程的解析理论，高等学校出版社，1950。

2，N.A. Kudryashov，非线性偏微分方程，物理数学书籍出版社，2002。

3，U.S.Sikorsky，椭圆型方程的基本理论及其在力学上的应用，科学与技术书籍出版社，1936。

4，V.V.Prasolov、J.P.Solovyov，椭圆函数与代数方程，法克特里亚出版社，1997。

5，P.Painleve，Lecon Sur la Theorie Analytiquedes Equations Differentielles，Paris，1897。

6，L.Schlesinger，Einfuhrung in die Theorie der gewohnlichen Differentialgle ichungen auf funktionalthe oretischer Grundlage，Berlin-Leipzig，1922。

7，K.Weierstrass，Vorlesungen u ber dieTheorie der Abelschen Transcendenten-Math. Werke. T. 4. Berlin: Mayer&M u ller，1902。

8，F.Klein，陀螺仪的数学理论，俄罗斯科学院空间研究所，2003。

9，A.I. Markushevich，Abel函数的经典理论引论，科学出版社，1979。

Theta函数

1，椭圆函数，Weierstrass函数。

2，单变量Theta函数。

3，Heisenberg群，具有特征的Theta函数。

4，模单元与分次方程。

5，Theta函数的零点。

6，Theta函数的非零值分布，

7，Theta函数的无穷乘积分解及其在数论应用。

8，多变量Theta函数，射影环面。

9，Riemann曲面，微分，度量周期。

10，Riemann曲面上的Theta函数。

1，D.Mumford，Tata Lectures on Theta，Birkhauser。

2，A.Hurwitz、R.Courant，Funktionentheorie，Springer。

3，S.Lang, Elliptic Functions，Springer。

Ordinary differential equations and Abel Integral

1 , Painleve Pendulum as unsolvable problem in physics examples Cauchy Existence of the solution of the problem of theory, analytic functions asCauchy The solution of the problem.

2 , Multiple-valued analytic function and their bifurcation and singularity, Jacobi Fallacy.

3 First-order differential equation, solution and derivative of it, on the limits of the particle moves along the curve Painleve Theorem of single-valued theorem Fuchs Problem.

4 , Picard Lindelef About curve beginning on the existence and Uniqueness theorems of solutions of linear equations, Schlesinger R- Integrals, differential equations and the General Fuchs Problem.

5 And as a general solution of constant coefficient function, General solutions rely on solutions of algebraic differential equation with constant coefficients and integral Painleve Question the importance of this problem in mechanics.

6 Algebraic functions, suyuan theorem, an irreducible algebraic curve, Eisenstein Criterion.

7 Locally algebraic curves, Weierstrass Lemma.

8 , Prime function theorems, algebraic curves of the buds.

9 , As a bounded analytic function Abel Integral, Weierstrass Basic identity, breaks down into three kinds of integration and arbitrary integral algebroid functions and.

10 And one to three classes Abel Integral period divided their characteristic properties, Riemann Surface and Abel Integral relations Riemann—RochTheorem of curve corresponds to the rational, linear dimension of the space of holomorphic points.

11 Points for solving problems and cycles, math set, Klein Sommerfield Gyration’s symmetry theorem, Calogero System, Jacobi Fallacy.

12 First-order equations Painleve Problems, birational transformation of algebraic curves, Schwarz Hurwitz Theorem Picard Theorems of integral invariant for ordinary differential equations, linear and Riccati Birational transformation of equations Weierstrass Liouville Theorem.

13 , The General Painleve Problem E.Cartan Coefficient theorems, hypersurfaces of rational and birational transformation.

14 Depending on parameters q Transformation of algebraic groups.

15 Three-body problem Bruns Theorem of the three-body problem Penleve Poincare Theorem.

16 And analytical properties of the three-body problem solution, Zygmund Construction of analytical solutions, canonical transformation.

17 Limited three-body movements and Abel Points.

1 , V.V.Golubev And the analytic theory of differential equations, University Press, 1950 。

2 , N.A. Kudryashov Nonlinear partial differential equations, physics and mathematics Books Publishing House, 2002 。

3 , U.S.Sikorsky , The basic theory of elliptic equation and its application in mechanics, science and technology publishing house 1936 。

4 , V.V.Prasolov 、 J.P.Solovyov , Elliptic functions and algebraic equations, faketeliya Publishing House, 1997 。

5 , P.Painleve , Lecon Sur la Theorie Analytiquedes Equations Differentielles , Paris , 1897 。

6 , L.Schlesinger , Einfuhrung in die Theorie der gewohnlichen Differentialgle ichungen auf funktionalthe oretischer Grundlage , Berlin-Leipzig , 1922 。

7 , K.Weierstrass , Vorlesungen u ber dieTheorie der Abelschen Transcendenten-Math. Werke. T. 4. Berlin: Mayer&M u ller,1902。

8 , F.Klein , The mathematical theory of the gyroscope, Russian Academy of Sciences Institute for space research, 2003。

9 , A.I. Markushevich , Abel An introduction to the classical theory of functions, science press, 1979 。

Theta Function

1 , Elliptic functions, Weierstrass Function.

2 , Single variable Theta Function.

3 , Heisenberg Group, is characterized by the Theta Function.

4 , Model units and fractional equations.

5 , Theta The zeros of the function.

6 , Theta The distribution of non-zero values of the function,

7 , Theta Function’s infinite integral and its applications in number theory.

8 Multi-variable Theta Functions that projective toric.

9 , Riemann Surface differential measurement cycle.

10 , Riemann On the surface Theta Function.

1 , D.Mumford , Tata Lectures on Theta , Birkhauser 。

2 , A.Hurwitz 、 R.Courant , Funktionentheorie , Springer 。

3 , S.Lang, Elliptic Functions , Springer 。